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Mathematiques pokeriennes

 
n°19346
stef_2000
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Posté le 07-02-2008 à 01:22:28  profilanswer
 

L’espérance mathématique et les « Pot odds »
 
 
L’espérance mathématique (ci-après appelé EV) est à la base même du poker (et de tout autre genre de pari). En un mot l’espérance mathématique (EV) d’un pari est la somme que nous gagnerons (+EV) ou que nous perdrons (-EV) en moyenne.
 
Pour connaître cette espérance, il faut donc avoir 3 informations importantes. Le coût du pari, la valeur de la cagnotte (le pot) à gagner ainsi que nos chances de gagner.
 

Exemple 1 PILE OU FACE

 
Nous jouons à pile ou face. Le coût est de 1 $. Si vous perdez, vous perdez 1$. Si vous gagnez, je vous paierai 1 $ (et vous garderez le votre). Dans l’optique ou la pièce utilisée est honnête (équilibré, etc…) vos chances de gagner sont de 1 sur 2 ou de 50 % (qui s’écrit aussi 0,50). Si nous tirons 100 fois, la pièce tombera normalement 50 fois sur pile et 50 fois sur face. Vous aurez donc gagné 50 $ et vous aurez aussi perdu 50 $ pour un gain ou perte de 0 $.
 
Dans cet exemple, votre EV est de 0 $. Cela signifie que ce « pari » n’est ni bon, ni mauvais pour vous au sens mathématique du terme (ce ne sera qu’une perte de temps).
 
Plutôt que de devoir imaginer faire 100 tirages, il est possible de calculer à partir du pourcentage de chance de gagner et perdre. En langage mathématique, l’équation serait ici :
 
(% gagné X montant gagné) – (% perdre X montant perdu)
 
Donc
 
(0.5 X 1$) – (0.5 X 1$) = (0.5$) – (0.5$) = 0 $
 
Il est aussi possible de voir cette fonction sous l’angle des « Pot odds » (cote du pot en français). La cagnotte (le pot) nous donne du 1 contre 1 (on gagne 1 et on perd 1). Nos chance de gagner si nous souhaitons avoir un EV positif doivent donc être supérieur à l’inverse de cette « cote » donc ici 1 : 1 (pas de ma fautes si l’inverse de 1 : 1 est 1 : 1).
 
Dans notre exemple nous avons déjà démontré que si nous gagnions 50 % du temps (1 : 1) nous serons EV neutre, et par conséquent si nous gagnons plus que ce 1 : 1 (par exemple 2 : 1) nous serons donc EV positif. Je sais que ce n’est pas évident, mais continuer et après les autres exemples, tout s’illuminera. En particulier le dernier point sera plus clair avec l’exemple ci bas.
 
 
Exemple 1.1 PILE OU FACE
 
Si dans un élan de gentillesse ou d’idiotie, un gambler nous offre du 2 contre 1 (qui s’écrit mathématiquement 2 : 1), c’est-à-dire qu’il offre de nous payer 2 $ quand nous gagnons et nous le paierons 1$ quand nous perdrons (2 : 1), le nouveau calcul fait en sorte qu’après 100 fois, nous perdrons 50 $ (50 défaites X 1$) et nous gagnerons 100 $ (50 victoires X 2$). Après 100 essais nous aurons donc un profit de 50 $ (100$-50$). En divisant ce profit par le nombre d’essai (100) nous obtiendrons un EV de 0,50 $, ce qui signifie que nous gagnerons en moyenne 0,50 $ par tirage.
 
En langage mathématique comme dans la formule de l’exemple précédent :
 
(0.5 X 2$) – (0.5 X 1$) = (1$) – (0.5$) = 0.5 $ (par tirage)
 
Comme nous l’avons fait plus haut, nous pouvons transformer l’équation pour savoir à partir de quel pourcentage de victoire notre EV sera positif. Donc ici la cagnotte (le pot) nous donne du 2 : 1 (on gagne 2 et on perd 1). Nos chances de gagner si nous souhaitons avoir un EV positif doivent donc être supérieur à son inverse, 1 : 2 (donc à chaque fois que nous gagnerons 1 fois et perdrons 2 fois nous serons EV neutre). Puisque 1 : 2 (1 victoire 2 défaites) est équivalent à 1 victoire sur 3 nous pour aussi dire que nous devons gagner 33 % (1/3) du temps pour être EV neutre et plus de 33 % pour être +EV.
 
Dans le domaine du POKER il est rarement nécessaire de calculer le EV, nous ne cherchons en fait qu’à savoir si le jeu est EV positif. À cet effet, la dernière méthode, celle ou le pot nous donne du 2 : 1, nous permet de conclure rapidement que le pari est +EV si nos chances de gagner sont supérieur à 33 % (supérieur à 1 : 2), et comme ici elles sont à 50 % (1 : 1), nous devrions accepté avec un large sourire. Qui plus est, comme nous savons que nous sommes +EV (nous savons même ici que chaque tirage nous rapportera en moyenne 0,50 $), nous devrions être disposé à faire le maximum de tirage que l’adversaire offrira (évidemment dans les limites de son bankroll).
 
Il est important de noter que l’espérance mathématique n’a donc aucun lien avec le fait d’être favori (plus de 50 %) ou négligé (moins de 50 %) de gagner. Il n’est pas nécessaire d’être favori ou d’avoir 50 % (comme le pile ou face) pour avoir une espérances positive.
 
Le prochain exemple nous permettra de mieux comprendre cette affirmation et la mécanique complète de l’espérance mathématique (à titre de pratique calculer le vous-même avant de lire le déroulement).
 
 
Exemple 2 LE DÉ
 
Un « gambler » en manque d’action vous propose de lancé un dé (honnête aussi), et pour le coût de 1 $, il vous donnera 9 $ si vous gagnez (si vous avez prédit le bon chiffre). Quelle est votre EV dans ce cas ? Nous avons les 3 données nécessaires ici. Nous gagnerons 9$ contre une perte potentielle de 1 $. Comme nous savons qu’un dé à 6 côté, nous savons donc aussi que nous gagnerons 1 fois sur 6 (en effectuant l’opération de divisé 1 par 6 nous obtiendrons 0.16, soit 16 %, j’ai arrondi pour simplifier) et donc que nous perdrons 5 fois sur 6 (5 divisé par 6 égale 0.84, ou 84 %). En reprenant la formule ci haut nous pouvons donc calculer :
 
(0.16 X 9 $) – (0.84 X 1$) = 1.44 $ - 0.84 $ = 0.60 $.
 
Nous gagnerons donc en moyenne 0,60 $, soit mieux que le 0,50 $ de l’offre de 2 contre 1 du pile ou face. Le pari du dé est donc meilleur en terme de EV (c’est plus payant à long terme) que celui du pile ou face, et cela même si au pile ou face nous gagnerons 1 fois sur 2 alors qu’au dé nous ne gagnerons que 1 fois sur 6 !
 
Comme dans l’exemple ci haut, puisqu’en terme de POKER on ne cherche pas la valeur de EV mais seulement s’il est +EV, nous pourrions utiliser la méthode des « Pot Odds » vu plus haut pour connaître notre point de rupture (le % de victoire auquel notre pari deviendra +EV).
 
La cagnotte (le pot) nous donnera 9 $ si nous gagnons et nous paierons 1 $ si nous perdons. Les « pot odds » sont donc de 9 : 1, c'est-à-dire que si nous gagnons plus souvent que 1 : 9 (1 victoire 9 défaites) ou 10 % du temps (1 victoire sur 10 tentatives) notre pari sera +EV. Comme avec un dé nous savons que nous avons approximativement 16 % de chance de gagner (1 chance sur 6), nous savons donc que ce pari est +EV pour nous et devrions l’accepter.
 
Point majeur : La provenance de l’argent n’as aucune importance. Dans L’exemple ci haut, que ce soit le gambler fou qui paie 9 $ contre 1 $ ou que ce soit lui et 8 de ses amis qui mettent chacun 1 $, ou encore qu’un généreux donateur place 5 $ dans le pot et que le gambler complètes le 9 $ en payant 4 $ de sa poche n’a aucune espèce d’importance (pour nous, pour eux c’est leur problème). De notre point de vue, si nous pouvons gagner 9 $ et en perdre 1 $, nous avons du 9 : 1 et si tel que vu plus haut nous gagnons plus que 10 % des fois, notre pari est bon.
 

Exemple 3 : Le 6/49

 
Imaginons qu’un organisme public sans scrupule propose une loterie avec les données suivantes. Vous payez 1 $ pour la possibilité de gagner 9 999 999 $ (il n’y a pas de prix pour 5 sur 6, etc…). Comme vous êtes solide en probabilité, vous savez que votre chance de gagner le 6/6 est d’environ 1 sur 14 millions.
 
Donc le pot nous donne du 9 999 999 : 1. Nous pouvons donc calculer que nous devons gagner l’inverse pour être EV neutre soit 1 : 9 999 999 (ou encore 1 fois sur 10 millions). Comme notre point de rupture pour être EV neutre est de 1/10 millions et que notre probabilité de gain est de seulement 1/14 millions (donc beaucoup plus petite que ce que les « pot odds » nous offrent), nous devrions refuser ce pari.
 
En espérant que j’ai clarifié les choses plutôt que le contraire . :ange:


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mood
Parier en ligne
Posté le 07-02-2008 à 01:22:28  profilanswer
 

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n°19347
stef_2000
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Posté le 07-02-2008 à 01:26:00  profilanswer
 

Les « pot odds » et le poker
 
 
Dans son excellent bouquin Dan Harrington émet (traduction libre) :
 
Les « pot odds » sont d’une « importance suprême ». Sans connaître les pot odds, vous ne pouvez même pas prendre une décision éclairé quand à l’opportunité de pousser vos jetons dans le millieu. Calculer les pots odds doit être automatique et routinier !
 
Pour bien comprendre l’importance qu’il lui accorde, ce point est le second dans son résumé de la dernière page de son premier bouquin. Et en résumé, ce qu’il dit, si vous ne calculer pas les pots odds, vous jouez peut-être aux cartes, mais sûrement pas au poker !
 
Nous traiterons ici des « pot odds » dans l’optique ou nous « callons » et que ce call met fin aux mises (nous sommes dernier à parler et « callon » all in).
 
 
Le pot odds generator et le petit pocket
 
 
Dans le présent exemple, nous prendrons pour acquis que les deux autres joueurs avaient le même stack de départ et que nous les couvrons.
 
Pot odds generator : Qu’est-ce que t’a folder ?
 
Player : Pocket 7. J’aurais tu du caller ? J’aurais eu un gros stack sale ! J’aurais surfer FACILE jusqu’au top 3.
 
NDLR : En passant, c’est dans le TOP 3 qu’est habituellement réparti une TRÈS FORTE proportion des bourses dans les tournois traditionnel.
 
Pot odds generator : Les deux blinds étaient all in ?
 
Player : Oui
 
Pot odds generator : Et tu crois que tes 7 étaient gagnants ?
 
Player : Pas du tout, je suis même certain que l’un et/ou l’autre avait une paire plus forte.
 
Pot odds generator :
 
Est-ce que tu devais caller ? Regardons de plus près.
 
Habituellement nous devrions calculer le nombre de jeton dans le pot et comparer avec le nombre que nous devons miser. Ici cependant nous prendrons un « commode » raccourci.
 
Comme chacun des 3 joueurs est all-in, chacun des 3 joueurs dans cet exemple a parier 1 stack (que ce soit 10 ou 10 000 jetons importe peu ici). Donc quand nos deux adversaires ont parier chacun 1 stack, nous pouvions gagner 2 stacks si nous acceptions le pari (de payer 1 stack). Le pot nous donne donc des « pot odds » de 2 : 1.
 
Comme nous l’avons vu dans le dernier concept, si nous pouvions jouer le présent pari à pile ou face (donc des chances de 1 : 1) nous serions satisfait d’une cote de 2 : 1. Si au contraire on devait choisir l’une des 6 faces du dé (donc 5 : 1), nous devrions refuser ce pari. Il s’agit donc maintenant de déterminer qu’elles sont les chances de notre pocket 7.
 
Si nous partons de la prémisse que l’un de nos adversaires à un pocket plus haut (pour ceux qui « refuse » ma prémisse car il souhaite toujours que les autres ait de la bouette, prenez pour acquis que l’un des adversaires à montrer son over pocket par erreurs et que ses cartes ne sont pas mortes !) nous frapperons notre 3ème 7 environ 1 fois sur 5 (donc 1 : 4) ou 20 % des fois. Donc nous gagnerons 20 % des fois, pour un pot dans lequel nous avons contribué pour 1/3 ou 33 %. Ce n’est évidemment pas un bon pari.
 
Il est possible de « voir » l’équation sous la présente forme des %, et c’est « visuellement » plus habituel pour le commun des mortel. Cependant vous n’êtes pas le commun des mortels, mais plutôt des joueurs en voie de devenir des Dieux du Poker, alors la façon habituel de voir sera plutôt de dire : « le pot me donne du 2 : 1, et je suis négligé à 4 : 1, FOLD ».
 
Si 9 joueurs étaient all-in (tous le même stack), le pot nous donnerait du 9 : 1. Puisque nous avons du 4 : 1 de frapper un 7, nous devrions caller, SI ET SEULEMENT SI, nous sommes certain de gagner la main en frappant le 7 (ce qui est loin d’être évident avec 9 joueurs all-in !).
 
Dans l’exemple ci-haut, nous n’avions pas tenu compte de la possibilité que l’adversaire frappe son pocket et batte notre brelan car nous n’avions pas les cotes de toutes façons. Dans l’optique ou nous aurions eu les cotes très juste, la possibilité de frapper notre 7 et de perdre quand même pourrait nous enlevé les cotes nécessaire et rendre le call mauvais.
 
 
 
Le Cheminement
 
 
Premièrement, calculer les « pots odds », soit ce que le pot nous paieras versus ce que nous devons investir. Dans l’exemple ci haut, nous avons pris un raccourci, mais le calcul aurait été le même si nous avions 10 000 dans le pot et devions payer 5 000 (encore 2 : 1).
 
Deuxièmement, est-ce que nos chance de gagner sont meilleur que les « pots odds ». Si par exemple le pot nous donne du 2 : 1 et que nous ne sommes négligés qu’à 1,5 : 1, nous avons un call facile.

Les « Pots odds »

 
 
Imaginons, comme second exemple donc, qu’il y a 10 000 dans le pot et que notre adversaire pousse all in, sur le flop, pour son dernier 5 000. Il y aura donc 15 000 dans le pot que nous pouvons gagner (oui, il faut ajouter le pari de l’adversaire à la somme déjà dans le pot) et nous devons donc miser 5 000.
 
Donc 5 000 pour un gain potentiel de 15 000, nous avons du 3 : 1.
 
.
Les cartes
 
 
Flop : Roi pique, 8 pique et 7 cœur
 
 
Adversaire : As cœur-Roi trèfle
 
Notre adversaire a donc Top Pair avec Top Kicker (dans la vraie vie il est parfois difficile de définir aussi précisément la main de l’adversaire, mais nous ne traiterons pas de ce problème dans le présent texte). De notre côté nous avons l’une des mains suivantes :
 
a) As pique 2 pique
b) As pique 7 pique
c) 9 pique 10 carreau
d) 9 pique 10 pique
 
 
Pour savoir si nos chances de gagner sont suffisamment élevé, il faut connaître les probabilités des principaux « match up » ou se référer à une « cheat sheet » comme celle que j’ai publié plus tôt dans mon mon-blog.
 
Dans l’exemple 1 a) nous pourrions donc voir que notre flush draw contre Top Pair Top Kicker (TPTK) est négligé à 2 : 1. Comme le pot nous donne plus que 2 : 1 (ici 3 : 1), il s’agit donc d’un call facile.
 
Comme il est cependant peu évident de se souvenir de toutes les probabilités que nous pouvons rencontre, et comme il n’est pas toujours possible d’avoir une « cheat sheet » avec soi, il existe une méthode plus « efficace ».
 
Les outs ?
 
Un « out » est une carte qui nous fera gagner. Dans l’exemple 1a) ci-haut, Les 9 cartes de piques restantes (il y en a 2 dans nos main et 2 sur le flop sur les 13 qui sont disponibles) sont des cartes qui nous feront gagner. Nous avons donc 9 outs. Une fois que nous connaissons le nombre de « outs », il est facile de transformer ces informations en probabilités de gain ou pertes.
 
Dans un jeux comme le stud à 7 cartes, comme le nombre de cartes que l’on connaît peut fortement varié, les calculs sont parfois plus laborieux. Au No limit holdem, le jeux qui nous intéresse ici, le nombre de cartes connu est toujours relativement stable, et il est donc possible de créer un tableau.
 
Vous trouverez ce tableau sur le cheat sheet dont je parlais précédemment, sous la mention outs. Vous noterez que la première colonne donne le nombre de outs que vous avez (on verra comment les compter sous peu), la seconde donne vos « cotes » (probabilité de gain) avec une seule carte à venir (donc quand votre décision de caller ou non se prend après le turn) et la troisième colonne donne vos cotes avec 2 cartes à venir (donc sur le flop).
 
Dans notre exemple 1 a) ci haut, nous pouvons donc voir qu’avec 2 cartes à venir, et avec 9 outs (les 9 piques restants), nous sommes négligés à 1,9 : 1 (que j’ai arrondi à 2 : 1 plus haut). Nous avons donc un call facile.
 

Compter les outs !

 
Essayer de compter les « outs » pour les exemples 1 b, c et d) avant de lire les « réponses ».
 
1 b) As pique 7 pique.
Ici nous avons donc les 9 piques qui sont des outs, mais nous avons aussi les deux autres 7 restants qui nous donne un brelan et nous ferons probablement gagner contre top pair top kicker (j’oublie, pour simplifié, la possibilité que l’adversaire obtiennent un plus fort brelan). Nous avons donc 11 outs, ce qui selon la cheat sheet (voir poste strategie) nous donne du 1,4 : 1, soit mieux que le pot de 3 :1, donc call facile.
 
Notez que le call serait aussi le bon jeux si le pot nous donnais du 1,5 : 1 (nous ne somme négligés qu’à 1,4 : 1) alors que si nous utilisions l’exemple 1 a) (As pique 2 Piques), dans lequel nous étions négligé 1,9 : 1, nous ne pourrions pas « caller ». 2 petits « outs » supplémentaires peuvent ainsi changer un fold en call !
 
1 c) 9 pique 10 carreau.
Nous avons donc une possibilités de « straigh » « par les deux bouts » (open ended straight draw, OESD). Nous avons donc les quatre « 6 » et les quatres « valet » qui nous donne une straight gagnante. Nous avons donc 8 « outs », ce qui nous donne, si on réfère à la charte, à être négligé à 2,2 : 1. Comme le pot nous donne du 3 : 1, nous callons.
 
Notez que nos 8 « outs » nous donnais amplement les cotes pour « caller » et nous n’avons pas cherché plus loin. Cependant, certaines situations peut-être plus rare, mais pas impossible (et au poker TOUT ce qui n’est pas impossible se produira) peuvent se produire et « ajouter » des « outs », comme par exemple un « runner runner » 9 ou 10 qui nous donne un brelan qui bat la TPTK de l’adversaire, ou runner runner pique pour la flush. Selon les circonstances, ces « autres outs » pourraient représenter 1 ou 2 « outs » de plus, ce qui, comme émis dans l’exemple 1 b) : « 2 petits « outs » supplémentaires peuvent ainsi changer un fold en call » !
 
1 d) 9 pique 10 pique.
Ici, nous avons un « flush draw » ET un « straight draw ». Comme nous l’avons vu précédemment un flush draw est habituellement 9 « outs » et un straight draw habituellement 8 « outs ». CEPENDANT, nous ne DEVONS PAS additionné les deux car le 6 de pique et le valet de pique que nous « compterions » dans les 8 « outs » de la straight furent déjà compter dans ceux de la flush (dans les 9 piques). Nous avons donc 15 « outs » soit les 9 piques et les 6 cartes qui complète notre straight et qui ne sont pas des piques (et un peu plus avec les runner runner tel que vu). Avec 15 « outs », la charte nous dit que nous sommes FAVORI à 0,9 : 1 !!! (14 outs est environ un 50-50). Donc comme nous sommes favori, nous callons évidemment le pot qui nous donne du 3 : 1. En fait comme favori, nous callerons TOUT LE TEMPS, car peu importe le montant que l’adversaire nous fera payer, il en mettra autant et nous donneras donc toujours au MINIMUM du 1 : 1.
 
Je répète pour être bien clair, même si nous n’avons « rien » (dans le sens de main faites) et que l’adversaire à Top pair Top kicker comme ici, et que sa main nous bat facilement MAINTENANT, nous avons quand même LA MEILLEURE MAIN, car la main ne se termine pas MAINTENANT, mais seulement après deux autres cartes !!! Ne pas caller est une erreur grave.
 
Méthode d’évaluation alternative
Si vous n’avez pas accès à la « cheat sheet » et n’avez pas « mémoriser » les principale situations rencontré (flush draw 1,9 : 1, straight draw 2,2 : 1, etc…), il est possible d’obtenir une approximation raisonnable en utilisant la formule suivante :
 
 
Nombre de « outs » X 4 %
 
Donc dans notre exemple 1 a) :
 
9 « outs » x 4% = 36 %
 
Comme 33 % est 1/3 donc 2 : 1, on peut voir que 36 % ressemblera au 1,9 : 1 déjà vu dans le tableau.
 
Avec une seule carte à venir
 
Avec une seule carte a venir, la méthode est la même, mais vous utilisez la seconde colenne (et non la troisième) du tableau.
 
Quant à la méthode du pourcentage, vous multipliez par 2 % plutôt que par 4 %.
 

Conclusion

Au début du texte, nous citions Harrington qui dit que les « pots odds » sont de la plus haute importance. Nous sommes toujours d’accord avec cette affirmation.
 
Nous souhaitons cependant, mettre un léger bémol quant à la précision requise. Nous sommes d’avis (en accord avec une affirmation semblable de Scott Fischman dans son bouquin online ace) qu’il n’est pas primordiale de calculer à la 12ème décimale vos chances de gain, et que « l’erreur » est petite si vous croyez avoir de 2 : 1 et avez seulement du 2,2 :1.
 
Il n’est donc pas nécessaire de calculer précisément pour bien jouer au poker, mais si vous « n’évalué pas » vos pot odds, vous jouez peut-être aux cartes ou au bluff, mais vous ne jouez pas au poker !


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n°19348
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Posté le 07-02-2008 à 01:29:06  profilanswer
 

Sklansky-Chubukov
 
Dans l’article sur les « pot odds et le poker », nous avons vu l’application lorsqu’il s’agit de déterminer si nous devons « caller ». Les pot odds peuvent aussi être utilisé pour déterminer si nous devons parier. Par exemple, si nous avons un tirage à la « nut flush », nous savons qu’avec une carte à venir, nous sommes négligés à environ 4 : 1. Dans cette optique, si nous étions assuré que 6 autres joueurs paieront notre mise, nous devrions parier car nous gagnerons plus avec cette mise supplémentaire quand nous frapperons notre flush que ce qu’il nous en coûtera les fois ou nous ne frapperons pas.
 
Ces concepts de « pot odds » appliquer au fait de parier sont cependant plus rare et surtout habituellement moins précis. Il existe cependant une exception, le concept de Sklansky-Chubukov !
 
Le concept par de la prémisse suivante : Si nous sommes sur le « small blind » (1$) avec quelles cartes et quelles grosseur de stack pouvons nous aller all in en étant assuré que le jeu est +EV, et ce même si notre adversaire joue parfaitement, soit en ne callant que lorsqu’il a la main gagnante (en fait il callera s’il a les « pot odds » suffisant, ce qui peut se produire avec une main légèrement plus faible que la notre en raison du big blind qu’il a déjà payer).
 
Pour s’assurer que le jeu est +EV en toute circonstances, Sklansky propose même d’effectuer le calcul en prenant pour acquis que nous montreront nos cartes à l’adversaire avant qu’il prenne sa décision.
 
Utilisons un exemple. Vous avez AK. Vous êtes sur le small blind pour 1 $ (les blinds seront évidemment souvent différent de 1$, auquel cas ont ramène à 1$ (en divisant les blinds et les stacks par la valeur du small blind de façon à ramener celui-ci à 1 $). Donc avec des blinds100-200 et un stack de 2 000, nous pouvons facilement voir que les blinds peuvent être ramener à l’équivalent de 1$-2$ ce qui amènera le stacks à 20.
 
Donc nous avons AK, les blinds sont 1$-2$. Si nous poussons all in, nous gagnerons le 3$ du pot à chaque fois que notre adversaire se couchera (ce qu’il devrait faire avec toute les mains sauf AK et un pocket), et nous aurons aussi certaines possibilités de gagner quand nous serons caller. Comme notre adversaire ne jouera que 6,5% des mains, cela signifie donc que nous gagnerons les blinds (3$) 93,5/100. De plus, AK à 43% de chance de gagner contre le range de mains qui nous callera. Je vous évite le calcul, mais, il est mathématiquement démontrable que le fait de pousser AK all in dans ces circonstances sera +EV si notre stack est de 332$ et moins !
 
Cela ne signifie pas que nous devions pousser all in. Jouer différemment sera peut-être encore plus intéressant en terme de EV. Mais ça permet de constater que pousser all in pour 300$ avec 3$ de blinds est meilleur que de folder, qui est donc ici une erreur.
 
Dans le cas de AK, il semble probable qu’une autre façon de jouer sera meilleur que de pousser 300$ au centre. Mais imaginons que nous avons un stacks de 10$ et valet-4 suited. Sklansky-Chubukov nous apprends que nous devons pousser all in plutôt que de folder valet et 4 suited avec 13$ ou moins. Et sauf aller all in, il ne semble pas y avoir d’autre façon de jouer la main. On pourrait argumenter que « caller » est meilleur, MAIS EN AUCUN CAS FOLDER NE DEVRAIT ÊTRE UNE OPTION !
 
Par ailleurs, je rappelle que le « move » en lui-même est +EV, même si l’adversaire joue parfaitement. Cependant comme l’adversaire ne jouera pas parfaitement dans la vraie vie (car nous ne lui montrerons pas nos cartes), il commettra donc des erreurs qui rendront le all in encore plus +EV. Comme par exemple, dans l’exemple ou nous avons AK et poussons 300$, non seulement savons nous que l’adversaire fera une erreur s’il call avec AQ ou une autre mains que nous battons, mais il y a fort à parier que plusieurs adversaires folderaient une paire de 2, ce qui est une autre erreur (car il est favori), rendant probablement le move +EV avec encore plus que les 332$ que le concept nous a appris.
 
En résumé, le concept de Sklansky-Chubukov donne un montant jusqu’auquel nous devons pousser all in plutôt que de folder (dans les circonstances précises vu). Cela est « non-négociable » !


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Posté le 07-02-2008 à 01:33:46  profilanswer
 

ICM (Independent Chip Modeling)
 
cEV versus EV
 
Vous êtes à la table finale du WSOP.
 
Les bourses sont :
 
1 – 10 millions
2 – 6 millions
3 - 4 millions
4 - 3 millions
5 - 2 millions
6 - 1 millions
7 - 500 K
8- 250 K
9 – 125 K
10- 100 K
 
Les 9 autres joueurs ont exactement 10 millions de chips chacun.
 
Vous avez 1000 chips.
 
Les 9 autres joueurs sont all in et vous recevez un beau « pockets d’AS » !
 
Même si vous devriez « habituellement » caller avec vos AS car ce move est très probablement +EV en terme de chips gagner, vous devriez FOLDER ici car dans un tournoi (et encore plus en sit and go) un call peut être +cEV (positif « chip » expected value), mais –EV (dans le sens monétaire du terme).
 
Même si vos chances de gagner sont bonne et que les « pot odds » sont favorable, le fait de voir votre stack passer de 10 000 jetons à 100 000 jetons aura peu d’effet sur votre classement finale, et votre bourse. Alors que si vous folder, il y aura vraisemblablement 8 joueurs d’éliminé, et votre bourse passera ainsi de 100 K à 6 millions, sans risque supplémentaires !!!
 
Ce concept, bien qu’extrême dans l’exemple présent, se reproduit quotidiennement, en raison de la structure du « prizepool », dans de nombreux tournois et dans presque tout les sit and go.
 
Dans le but de permettre une meilleure évaluation du cEV (chip EV) par rapport au EV (monétaire), certains ont créé un calculateur informatique appelé ICM.
 
Limitation du ICM
 
Avant de poursuivre les explications, il est important de connaître certaines limites du ICM.
 
Premièrement, le ICM considère que les joueurs restant on tous un talent égale. Bien que dans la vraie vie cela soit faux, je suis d’avis que le « edge » des bons joueurs est beaucoup moins fort ce que la majorité de nous aimerions croire. De plus, comme le ICM est surtout utile en fin de tournoi, il « travaille » donc dans un environement ou l’avantage du meilleur joueur est encore plus restreint par la petitesse de stacks et la grosseur des blinds.
 
Deuxièmement, il semble mathématiquement simple de calculer les chances de gagner le tournoi de chacun des joueurs (équivalent au % des jetons totaux qu’il détient), mais comme il est ensuite difficile de « prévoir » les chances de chacun de finir aux autres positions, les « mathématiciens » ont donc recours à une « régression dite « gaussian » pour évaluer les « finish » potentiel autres que de gagner pour chacun des joueurs. Cette méthode ne serait pas totalement mathématiquement correct (mais il ne semble pas y en avoir de mathématiquement meilleur), mais elle est à mon avis suffisamment précise pour ne pas créer une erreur significative ici.

L’utilisation du ICM

 
Pour utiliser un calculateur ICM, il faudra donc connaître les stacks des joueurs encore en liste ainsi que la répartition des bourses. Comme la majorité des sit and go ont une distribution de 50-30-20, il est souvent plus simple de prendre ces chiffres que les chiffres officiels car nous serons ainsi sur une base 100 souvent plus « visuelle ».
 
Pour bien comprendre, utilisons un exemple.
 
Hero T5000
Chipleader T7000
Big blind T2500
Small blind T 500
 
Les blinds sont de 100-200, et nous savons (prenons pour acquis que c’est vrai) que le Chipleader poussera all in avec toute les mains sans exceptions.
 
Si nous « ploguons » ces chiffres dans un « ICM calculator »,
 
nous obtiendrons les résultats suivants :
Présentement
 
Player Chips Equity
 
HERO 5000 $32.82
Chipleader 7000 $36.98
Big Blind 2500 $24.58
Small Blind 500 $5.63
 
 
La colonne Equity nous donne la valeur de notre stack en regard de ceux des adversaires dans la situation actuelle. À ce moment, en terme de gain en Argent notre stack vaut 32,82 $ (et/ou 32,82 % du prizepool totale).
 
Donc dans la main en question, le Chipleader pousse all in avec « any two » (disons qu’il pousse in the dark) tel que prévu.
 
Si nous callons et perdons, notre equity sera évidemment de 0 $ (on prend pour acquis que les blinds folderont et nous laisserons seul avec le chipleader).
 
Call et perd
 
Player Chips Equity
 
HERO 0 $0.00
Chipleader 12300 $46.31
Big Blind 2300 $31.63
Small Blind 400 $22.06
 
Pendant que nous perdions 32 $ d’équité, nous noterons que l’équité de tous les autres joueurs a augmenté. L’équité du small blind a augmenté de 5$ à 22 $ même si dans cette main il a seulement foldé et perdu ainsi 20 % de ses jetons. Cela est facile à comprendre, puisque notre élimination lui garanti maintenant au pire la 3ème place (donc minimum 20 $) alors qu’avant, avec son petit stack, ses chances de terminer dans le top 3 étaient faibles).
 
Contrairement à une « cash game » donc, ou la situation du small blind serait moins bonne qu’avant la main (son stack a baissé de 20%), en raison de la structure du payout, il s’est enrichi en laissant les autres jouer. À l’autre extrémité du spectre vous noterez que l’équité du Chipleader n’a augmenté que de 10$ car malgré que son stack ait presque doublé, il est évident que son gain n’a pas doublé, ce qui ferait passer son équité de 37 $ à 74 $, situation impossible puisque la première bourse plafonne son gain potentiel à 50 $.
 
De retour à notre exemple. Si nous callons et perdons, notre équité baissera de 32 $ à 0 $. Si nous callons et gagnons, notre équité sera de :
 
Call et gagne
 
Player Chips Equity
 
HERO 10300 $42.99
Chipleader 2000 $24.69
Big Blind 2300 $26.21
Small Blind 400 $6.10
 
Notre équité passera de 32,82 $ à 42,99 $.
 
En callant, nous risquons donc de perdre 32,82 $ et pouvons espérer gagner 10,17 $.
 
Ayant maintenant les valeurs de notre équité dans les différents scénarios, nous pouvons maintenant analyser comme nous le ferions pour un problèmes de « Pot odds » (à la nuance près que contrairement aux Pot odds, nous n’aurons pas toujours un « pot » qui nous donne au minimum du 1 : 1).
 
Ici, comme nous risquons 32,82 $ pour gagner potentiellement 10,17 $, nous « donnons » des cotes de 32,82 : 10,17 ou 3.22 : 1. Comme nous « perdrons » 3.22 $ à chaque fois que nous perdons, mais que nous ne gagnerons que 1 $ quand nous gagnons, il faudra donc gagner au moins 3,22 fois pour chaque défaite, ou dit autrement, gagner un peu plus que 75 % des fois.
 
Comme ici, le chipleader pousse avec toute ses mains, et que nous savons que AK suit ou 10-10 n’est pas favori à plus de 75 % contre une main « random », nous devons FOLDER AK suited ou 10-10 ici.
 
Calculer autrement, si nous sommes favori à 66 %-33 % contre random, nous perdrons 32 $ 1 fois sur 3 et nous gagnerons 10 $ deux fois sur 3. Nous serons donc plus pauvre de plus de 10 $ plus pauvre à chaque 3 fois que nous callerons un all in, avec AK suit, quand le chipleader pousse « any two ». Nous perdons donc environ 3 ou 4 $ chaque fois que nous callons avec 10-10 ici !!!
 
Contre un chip leader qui pousse any two, dans le présent cas il faut FOLDER AK suit, ou 10-10. Ce n’est pas une question de style, de goût ou d’un quelconque autre argument ésotérique. Si vous ne FOLDER pas cette main, vous faites une erreur grave.
 
Si, plutôt que de pousser « any two », nous « savions » que le chipleader aurait un range du genre Ax et medium pocket pair, il faudrait aussi folder KK sans même poser de questions !
 
 
Le ICM en pratique
 
Le ICM est souvent difficile a utiliser pendant la partie, il s’agit donc d’un outil d’analyse a posteriori. Cependant, avec quelques simulations et un peu de pratique, les bons joueurs en viennent qu’à pouvoir effectuer des « évaluations inspirés » du ICM qui sont souvent assez proche de la réalité. À cet effet, certains aménagements à la formule du ICM en permettent une utilisation « intéressante » en temps réels.
 
Mathématiquement parlant, la « formule » du ICM s’écrit comme suit :
 
Probabilité de gagner X Équité d’une victoire = EV (en dollar réel)
 
Si nous voulons trouver le « break even » point (quand un call ou un fold ont la même valeur) la formule devient :
Probabilité de gagner X Équité d’une victoire = Équité du Break even
 
En torturant la formule avec un peu d’algèbre de secondaire 3 on peu aussi constater que :

Probabilité de gagner = Équité du Break even/ Équité d’une victoire

 
Cette nouvelle façon d’écrire la formule permet de « calculer » relativement précisément pendant la partie.
 
---Ici nous savons que nous avons 5000 jetons sur les 15 000 jetons en jeu, il est donc possible de croire que notre équité présente sera proche de 1/3 donc 33 $ ici.
 
---En gagnant nous aurons environ 90 % des jetons ce qui permet de penser que notre équité tournera autour de 45 $ (50 $ représente 100% de finir premier et nous avons environ 90 %).
 
---Pour savoir le % de gain nécessaire pour atteindre AU MOINS le break even, et donc pouvoir caller, la formule sera donc
 
Probabilité de gagner = Équité du Break even (33$)/ Équité d’une victoire (45$)
Probabilité de gagner = 33/45
Probabilité de gagner = 73,33 %

 
Il ne reste plus qu’a regarder si nous obtenons le 73,33 % de chances de gagner avec notre main contre le « range » de l’adversaire (quelques heures a « taponner » pokerstove donnerons un bon « feeling » de ces chiffres).
 

Autres utilisations et limitations

 
Comme la majorité des joueurs ne connaissent pas le concept du ICM (et font donc énormément d’erreur en ne l’utilisant pas), il s’agit d’un outil extrêmement important, voir primordiale pour tout joueur de sit and go sérieux dans son développement et qui désire obtenir des résultats supérieur.
 
À des niveaux de jeu supérieur, le ICM permet aussi de pousser avec un 8-3 offsuit très régulièrement. Cela est possible quand ont sait que nos adversaires, qui connaissent aussi le ICM, folderont toujours leurs AK ou QQ (lorsque les chiffres le demandes).
 
Mais pour l’instant, à moins d’être certains que les adversaires connaissent et appliquent les principes du ICM, je recommanderais de vous en servir, en considérant que vos adversaires, eux, ne l’appliqueront pas.
 
 


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Posté le 07-02-2008 à 01:39:11  profilanswer
 

EV et fold equity
 
 
Dans les précédents textes nous traitions principalement du EV de CALLER. Ici, nous traiterons plutôt du calcul du EV dans l’optique ou NOUS MISONS.
 

Situation du tournoi

 
Nous sommes encore loin de l’argent.
 
Les blinds sont 2000-4000 (pas de ante)
 
Le "average stack" est de 35 000
 
Votre stack est de 44 000. Vilain a le même stack.
 
 
Déroulement de la main
 
Vous êtes small blind, vous postez 2000 (stack restant 42 000)
 
Tout le monde fold avant vous.
 
Vous avez J-7 offsuit.
 
Vous pouvez seulement folder (EV = 0) ou pousser all in.
 
 
 
EV total, la théorie
 
Pour répondre a cette question, nous devons calculer notre EV total, c'est-à-dire, le EV qu’il ne callera pas notre all in, et le EV de gagner si nous sommes caller.
 
La formula mathématique vas comme suit :
 
EV = EV fold + EV call
 
EV = (pot* % fold) + ((1 – % fold)*(probabilité de gain si caller*le pot final – probabilité de perdre*notre mise))
 
Donc dans notre exemple
 
EV = (6000* %fold) + ((1 – %fold)*(probabilité de gain si caller*48 000 – probabilité de perdre*42 000))
 
 
EV total, la pratique
 
Pour émettre le pourcentage de call et de victoire-défaite quand nous sommes callé, nous devons, dans la vrai vie, évaluer le range de mains avec lequel vilain callera.
 
Je propose 3 range potentiel ci-bas (évidemment, le genre de tournoi ou des informations sur la table ou le joueur auront un effet sur le range alloué).
 
 
 
Range de Joe de Base (27.5 % des mains): toutes les paires, tout les As et toutes les mains avec 2 figures (figures incluant les 10). Avec ce range nous sommes négligés à 33,68%.
 
Cela signifie donc que vilain nous callera (pour son tournoi) avec pocket 2, K-10 off et As-3 off. Ce range me parait réaliste (sans read), mais c’est probablement un peu plus lousse que le range de la moyenne des ours (mon opinion est que « joe Standard » call, dans la vrai vie, avec environ 20% de ses mains dans cette situation).
 
Revenons donc à notre formule
 
EV = (0,725*6000) + ((1-0.725)*(0.33*48 000)-(0.66*42 000)
 
EV = (4350) + ((0.275)*(15840)-(27720))
 
EV = (4350) + ((0.275)*-11880))
 
EV = (4350) + (-3267)
 
EV = 1083
 
Donc à chaque fois que nous poussons, nous gagnons 1083 jetons PEU IMPORTE LE RÉSULTAT DE LA MAIN !
 
 
 
Range de Joe Thight (10 % des mains): AT+, KQ+ et 66+. Dans ce cas nous serons négligé à 30%.
 
EV = (0,9*6000) + ((1-0.9)*(0.30*48 000)-(0.7*42 000)
 
EV = (5400) + ((0.1)*(14400)-(29400))
 
EV = (5400) + ((0.1)*-15 000))
 
EV = (5400) + (-1500)
 
EV = 3900
 
Notre all in est donc encore plus payant avec ce range !!!
 
 
 
Range de Joe Lousse (35 % des mains): inclut entre autres Q5 suit, K8 off et 87 suit.
 
EV = (0,65*6000) + ((1-0.65)*(0.35*48 000)-(0.65*42 000)
 
EV = (3900) + ((0.35)*(16800)-(27300))
 
EV = (3900) + ((0.35)*-10500))
 
EV = (3900) + (-3675)
 
EV = 225
 
Le all in est donc encore le bon jeu. Il ne deviendra douteux que si notre adversaire nous call avec plus de 35 %.
 
Connaissez-vous beaucoup de Joe Donk qui callerons un all in de 7 fois leur big blind, techniquement pour leur tournoi, avec une main pire que Q5 suit !
 
Par ailleurs, dans l’optique ou j-7 off est a peu de chose près la main médiane (en fait random fait mieux que j-7 off contre chacun des 3 range proposé) avec les donnée présente, et contre chacun des 3 range émis, il est correct de pousser « in the dark » (sans le dire).
 
Pour ceux qui ont « sauter » la partie mathématique, je résumerais comme suit : « dans le doute…SHOVE IT » !
 
Gus Hansen et autres maniaque ne sont peut-être pas si …maniaque finalement !
 
 
Sur le bouton
 
Même situation que précédemment (6000 dans le pot, tout le monde a environ 45000), mais nous sommes maintenant sur le bouton. Comme précédemment, tout le monde fold jusqu'à nous.
 
Nous assumerons que nos adversaires (les blinds) sont « thight » (style naturelle, proche du bubble et on sait qu’ils veulent faire l’argent, last longer bet, autre reads) et qu’ils ne nous callerons qu’avec 99+, AT+, KJ+.
 
Dans ce scénario, nos adversaires folderont 81% des mains (0.9*0.9), ils nous callerons tout les deux 1% (en réalité probablement moins car le range du second calleur sera vraisemblablement plus petit avec 2 joueurs impliqués déjà) des fois, et nous serons caller par l’un OU l’autres 18% des fois.
 
Nous avons donc
 
 
Range de JoeS ThightS (10 % des mains): AT+, KJ+ et 99+ (le range AT+, KQ+ et 66+ qui représente aussi 10% des mains nous donne une meilleur equity, je choisi donc un 10% moins intéressant pour nous).
 
Dans ce cas, lorsque caller par l’un OU l’autre nous serons négligé à 28%.
 
Quand nous serons caller par les deux, notre pourcentage de gain sera 0%.
 
EV = (0.81*6000) + (((0.18)*(0.28*48 000)-(0.72*42 000)) – (0.01*-42 000))
 
EV = (4860) + (((0.18)*(13440)-(30240)) + (-420))
 
EV = (4860) + ((0.18)*-16 800)) + (-420)
 
EV = (4860) + (-3024) + (-420)
 
EV = (4860) + (-3464)
 
EV = 1396
 
 
On peut voir qu’avec ce scénario (si nos range de call sont correct), pousser ce même J-7 off, (même avec deux joueurs a parlé après nous !) est encore la meilleure solution !!!
 
 
P.S. Le calcul n'est pas tout à fait exact, car je n'ai pas voulu aller dans le détails selon que le call vient du small ou du big blind. L'erreur ainsi créé "sous-évalue" notre equity réelle, mais comme elle était suffisante ainsi, c'était plus simple.
 

Sur le Cutoff

 
Même situation que précédemment (6000 dans le pot, tout le monde a environ 45000), mais nous sommes maintenant sur le cutoff.
 
Nous assumerons que nos adversaires sont « thight » (style naturelle, proche du bubble et on sait qu’ils veulent faire l’argent, last longer bet, autre reads) et qu’ils ne nous callerons qu’avec 99+, AT+, KJ+.
 
Dans ce scénario, nos adversaires folderont 73% des mains (0.9*0.9*0.9), nous aurons 2 ou 3 call 3% des fois, et nous serons caller par un seulement 24% des fois.
 
Nous avons donc
 

Range de JoeS ThightS (10 % des mains):
AT+, KJ+ et 99+ (le range AT+, KQ+ et 66+ qui représente aussi 10% des mains nous donne une meilleur equity, je choisi donc un 10% moins intéressant pour nous).
 
Dans ce cas, lorsque caller par seulement un nous serons négligé à 28%.
 
Quand nous serons caller par deux ou plus, notre pourcentage de gain sera 0%.
 
EV = (0.73*6000) + (((0.24)*(0.28*48 000)-(0.72*42 000)) – (0.03*-42 000))
 
EV = (4380) + (((0.24)*(13440)-(30240)) + (-1260))
 
EV = (4380) + ((0.24)*-16 800)) + (-1260)
 
EV = (4380) + (-4032) + (-1260)
 
EV = (4380) + (-5292)
 
EV = -912
 
 
On peut voir qu’avec ce scénario (si nos range de call sont correct), pousser ce même J-7 off n’est pas un bon jeux du CO !
 
 
C’est bien beau tout ces calculs, mais dans la vrai vie on se fout un peu de savoir le EV du move, mais seulement s’il est +EV.
 
Pour ce faire, nous prendrons comme prémisses un point qui simplifie le tout.
 
Comme nos probabilités de gain tournent (avec une main moyenne comme J7) autour de 33%, nous assumerons donc que nous sommes négligés à 2 : 1.
 
Maintenant, retour sur l’algèbre de secondaire 3.
 
 
La formule mathématique vas comme suit :
 
EV = EV fold + EV call
 
EV = (pot* % fold) + ((1 – % fold)*(probabilité de gain si caller*le pot final – probabilité de perdre*notre mise))
 
Donc dans notre exemple
 
EV = (6000* %fold) + ((1 – %fold)*(0.33*48 000 – 0.66*42 000))
 
Comme nous voulons savoir si le move est +EV, nous tenterons donc de découvrir notre “breaking point” en émettant que EV = 0. Par ailleurs, comme la seule inconnue demeure le % de fold, cette dernière deviendra la variable F
 
La « nouvelle » formule donne donc :
 
0 = 6000F + (1-F)*(15840-27720)
 
0 = 6000F + (1-F) (-11880)
 
0 = 6000F + ((-11880) - (-11880F))
 
0 = 6000F – 11880 + 11880F
 
0 = 17880F – 11880
 
11880 = 17880F
 
11880/17880 = F
 
0.665 = F
 
Donc notre « move » sera +EV si l’adversaire fold au moins 66,5 % de ses mains, si les données que nous avons assumé sont vraies (il faut s’en assurer).
 
Ici nous avons assumer que J7 est négligé à environ 2 : 1. Considérant que notre break even point est que notre adversaire nous callera avec 33.5% des mains, il est permis de croire que nous avons au moins 33 % d’équité contre un range aussi large (pas moyen d’avoir ce « feeling » autrement qu’en gossant pokerstove malheureusement).
 
Comme nos prémisses sont confirmées, nous pouvons conclure que nos calculs sont corrects…et que notre all in est bon si notre adversaire couchera plus de 33% de ses mains !
 
 
C’est bien beau la nouvelle formule, mais dans la vrai vie on se fout un peu de savoir s’il est +EV si on ne peut pas le calculer avant que notre « time bank » (ou que l’on se fasse caller time quand c’est live) soit vide !

Bonne critique, essayons de simplifier encore un peu.
 
Notre nouvelle formule donnait ceci :
 
+EV = (6000F) + ((1 – F)*(0.33*48000 – 0.66*42000))
 
Cependant, cette dernière était ainsi car nous avions déjà inclus les chiffres de cette main. Si nous n’avions pas inclut ceux-ci la formule se lirait :
 
+EV = (pot* F) + ((1 – F)*(0.33*le pot final – 0.66*notre mise))
 
Plutôt que de « placer les chiffres (pot 6000, etc…) nous calculerons donc en POT !!!!
 
Donc :
 
+EV = (pot* F) + ((1 – F)*(0.33*le pot final – 0.66*notre mise))
 
+EV = (1* F) + ((1 – F)*(0.33*le pot final – 0.66*notre mise))
 
En raison de la commutativité des additions, nous pouvons donc la changer pour :
 
+EV = ((1 – F)*(0.33*le pot final – 0.66*notre mise)) + (1*F)
 
En reprenant les chiffres de l’exemple nous aurions donc
 
+EV = ((1 – F)*(0.33*48 000/6000 – 0.66*42 000/6000)) + (1*F)
 
+EV = ((1 – F)*(0.33*8 pots – 0.66*7 pots)) + (1*F)
 
Nous avons donc toujours notre variable F (% fold) qui est inconnu, mais pouvons maintenant facilement travaillé avec les autres chiffres.
 
Nous allons donc maintenant nous concentrer sur la portion connu de la première partie de l’équation :
 
(0.33*8 pots – 0.66*7 pots))
 
Ce que l’on peut conclure de cette dernière, c’est que nous gagnerons 8 pots une fois sur 3 lorsque nous serons callé et en perdrons 7 pots 2 fois sur 3 lorsque nous serons callé.
 
Autrement dit lorsque nous serons callé nous aurons le résultat suivant sur 3 tentatives :
 
+8 – 7 – 7
 
Nous avons donc un « déficit » d’equity de 6 pots (il ne faut pas résoudre le calcul cependant).
 
Passons à la seconde portion de l’équation soit :
 
+ 1*F
 
La partie connu est 1 qui signifie 1 pot.
 
Comme notre déficit est de 6 pots, mais que nous n’en gagnons qu’un a la fois nous aurons donc besoin de :
 
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1.
 
En ramenant le tout à une séquence unique, nous aurons donc :
 
+ 8 – 7 – 7 + 1 + 1 + 1 +1 + 1+1 = 0
 
Comme notre séquence est composée de 9 chiffres et que nous aurons besoin de 6 fold dans le cadre de cette séquence, nous aurons donc :
 
6/9 = 66 % !!!!!
 
Notre move sera donc +EV si notre adversaire fold 66% du temps.
 
Noter que le calcul exact (sans erreur d’approximation et autres) nous donnait un chiffre particulièrement près de 66.5 % !!!
 

Un autre exemple sans tout le charabia mathématique :


Situation du tournoi

 
Nous sommes encore loin de l’argent.
 
Les blinds sont 100-200 (pas de ante)
 
Le "average stack" est de 2500
 
Votre stack est de 2500. Vilain a le même stack.
 
 
Déroulement de la main
 
Vous êtes small blind, vous postez 100 (stack restant 2400, stack restant de vilain 2300)
 
Tout le monde fold avant vous.
 
Vous avez Q-3 offsuit (vous évaluez que vous serez négligé à 2 : 1 si vous êtes callé).
 
 
Évaluation
 
Donc 1 fois sur 3 nous gagnerons le pot (300) + le stack restant du vilain (2300), soit 2600 ou 8.66 pots.
 
2 fois sur 3 nous perdrons notre pari soit 2400 ou 8 pots.
 
Notre séquence est donc :
 
+8.66 – 8 – 8
 
Notre déficit est donc de 7,34 pots, nous aurons donc besoin d’un minimum de 8 fold dans cette séquence pour être +EV soit :
 
+8.66 – 6 – 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
 
Nous avons donc besoin que notre adversaire fold 8 fois sur 11 ou 72.75 %.
 
Le move sera donc +EV si l’adversaire ne call qu’avec 27.25 % soit un range du genre :
 
Toutes les paires, tout les As et toutes les mains avec 2 figures (figures incluant les 10).
 
Si vous croyez qu’il ne callera pas avec toutes ces mains mais qu’il sera beaucoup plus « thight », SHOVE IT !!!


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stef_2000
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Posté le 07-02-2008 à 01:47:09  profilanswer
 

Oh ratounet le petit coquin tu fait pas de faute de frappe ni d'orthographe ou a tu trouve ca?
 

Code :
  1. SOURCE: FORUM DE POKER COLLECTIF


RAISON DE DIFFUSION: EXCELLENT ARTICLES ET CA EVITE D'ACHETER DES LIVRES
 
 
CHEAT CODE POUE LIRE CE CHARABIA:
http://rapidshare.com/files/873701 [...] s.pdf.html
 
 
 
Bonne migraine!  Non sans blague je crois que c'est des concepts super important a maitriser et que l'on oublie souvent.  Ca demontre aussi que le poker ce n'est pas quelque chose de facile


Message édité par stef_2000 le 07-02-2008 à 01:47:43

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stef_2000
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Posté le 27-02-2008 à 12:28:55  profilanswer
 

up parce que je trouve dommage que ce post par aux abandons sans qu'il y aie la moindre reaction.  Surtout que ca peux aider les debutant


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stef_2000
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Posté le 10-04-2008 à 01:09:10  profilanswer
 

Up pour mr Rulio!  Je pense qu'il pourra ytrouver des chose interresante ici


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Mick67
Posté le 10-04-2008 à 11:31:36  profilanswer
 

je viens de me prendre une heure pour lire tout ca et faire les calculs mais n'y a t il pas une maniere assez simpliste c'est a dire 5-10 seconde de reflexion pour savoir si on est +EV ou - EV, car la il faut connaitre les joueurs a table pour evaluer leur jeu et dans les tournois ca bouge bcp et dans les sit&go sur le net les parties sont souvent courtes pour evaluer certains joueurs...
 
Sinon pour les pots odds c'est clair que c'est important...
 
Voila steph si tu peux me donner une maniere simple de voir tres rapidement l'+EV ou le -EV ca pourrait bien m'aider car tous ces calculs sont long pour prendre une decison correcte...


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n°20451
stef_2000
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Posté le 10-04-2008 à 12:17:10  profilanswer
 

Mick67 a écrit :

je viens de me prendre une heure pour lire tout ca et faire les calculs mais n'y a t il pas une maniere assez simpliste c'est a dire 5-10 seconde de reflexion pour savoir si on est +EV ou - EV, car la il faut connaitre les joueurs a table pour evaluer leur jeu et dans les tournois ca bouge bcp et dans les sit&go sur le net les parties sont souvent courtes pour evaluer certains joueurs...
 
Sinon pour les pots odds c'est clair que c'est important...
 
Voila steph si tu peux me donner une maniere simple de voir tres rapidement l'+EV ou le -EV ca pourrait bien m'aider car tous ces calculs sont long pour prendre une decison correcte...


 
 
 
fellicitation d'avoir eu le courage d'avoir tout lu!  J'ai encore beaucoup a apprendre de ses stats car je les maitrises pas encore toutes, loins de la!  Pour les sng il y a ce qu'on appelle l'ICM tu peux le calculer avec des outils speciaux mais c clair que ca va te prendre un temps fou et tu n'aura pas le temps.  DAns ce cas precis le mieux est de s'entrainer grace a un logiciel de simulation de bulle ca permettra apres avoir fait plusieurs millier d'exercice de reconnaitre tout de suite si tu dois shover ou caller selon les situation.  Bien entendu comprendre un peu les math derniere permet de mieux maitriser le concept.
 
 
Pour ce qui est du EV+ en simulation de SB vs BB par exemple je pense que le dernier example est assez claire.  Essaye de voir avec quel genre de main le gars caller ton push pour connaitre ta fold equity  c'est surtout ca qui est le plus important et en cas de call tu peux plus ou moins evaluer tes chances face a son range (un peu d'exercices avec poker shove permet d'avoir une bonne idee la dessus).  Pour avoir une idee du pourcentage de chance qu'il fold si tu es en steal tu peux utiliser les stats de Poker tracker/Poker acehud ca te permet de definir son range.
 
VOila en esperant t'avoir aide et comme je le repte je ne maitrise pas encore toutes ces mathematiques mais ca va venir...


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n°22673
stef_2000
Prof officiel Poker Academie
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Posté le 24-09-2008 à 15:56:18  profilanswer
 

BUMP pour les matheux


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