Vu que ce genre de demande revient souvent sur le forum, je vous propose de recenser ici les formules mathématiques qui vous semblent utiles au parieur sportif.
 
On pourrait les regrouper en trois catégories.
 
 
 

• Statistiques / Probabilité

Probabilité d'une cote = 1/c
 
Cote d'une probabilité = 1/p
   
Dutching S = Mise Totale ; C1...Cn = Côtes des n évènements à dutcher
 
Le dutching est possible si 1/C1 + ... + 1/Cn < 1
 
Mise sur sélection 1 = 1/C1 / (1/C1+...+1/Cn) * S
Mise sur sélection n = 1/Cn / (1/C1+...+1/Cn) * S
 
Espérance = mise*(probabilité*cote-1)    
L'espérance doit être positive pour être gagnant
 
Surebet
Il y a surebet lorsque (1/cote) + (1/cote) +... + (1/cote) < 1
 
Ex. : Si la cote de Nadal est @2.9 chez Unibet et celle de Federer @1.57
(1/2.9) + (1/1.57) = 0.9817, dans l'absolu il y a surebet    
 
Loterie sur excel :
LOI.HYPERGEOMETRIQUE(4;6;6;49) = 0.10% de chances d'avoir 4 bons numéros au loto
 
Séries gagnantes et perdantes :
n= nombre de coups , p = taux de réussite (pour les séries gagnantes) ou d'échec (séries perdantes).
LOG(n)/LOG(1/p) vous donne la série max atteint pour n coups.
 
Exemple : LOG(100)/LOG(1/0,4) = 5
Avec un taux de réussite de 60%, je connaitrais sur 100 paris une série de 5 coups perdants consécutifs.
 
 

• Trading

Profit à attendre d'un pari simple (back) = mise * ( côte - 1)
 
Correspondance entre deux cotes = 1+(1/(c-1))
ex : backer @1.5 correspond à un lay @3, soit 1+(1/(1.5-1)
 
Montant à layer en fonction d'une liability souhaitée = Liability souhaitée / (côte - 1)
 
Equilibrage d'un trade :  
   
Montant à backer = (Mise initialement layée x Cote du lay) / Cote du  Back    
   
Montant à layer = (Mise initialement backée x Cote du back) / Cote du  Lay
 
Equilibrage sur sélection adverse :  
Mise2 = Mise1*Cote1/Cote2
 
Equilibrage pondéré :
Montant à backer = Mise layée * [1 + (1-y)/y * (Cote layée-1) ] / [1 + (1-y)/y * (Cote du back-1)]  
 
Montant à layer = Mise backée * [1 + (1-y)/y * (Cote backée-1) ] / [1 + (1-y)/y * (Cote du lay-1)]  
 
où y est le coeff de pondération (exemple 0.75 pour un trade à 75%) (Merci eltardigrado  )
 
 
Calcul de la mise en fonction d'un StopLoss (Merci Elvenado, voir son post plus bas pour exemple)
 
X = @ d' entrée ; Y = @ de sortie ; T = % de la banque que l' on désire risquer par trade ; S = Banque  
 
% de perte (en les répartissant) par rapport à la mise engagé et à X et Y :
 
          Z = ( 100 x ( y - x) ) / y  
           
          Mise à engager = ( S / Z ) x T
 
 
 

• Finance / Gestion

Rentabilité = Profits ou pertes / Capital investi
 
Kelly criterion
Merci de lire les mises en garde
 
Mise Kelly = (cote x proba de gain - 1) / (cote -1)
Si la mise ainsi obtenue est négative ou nulle, il faut s'abstenir de parier, il n'y a pas value.
 
Ainsi un parieur qui parie @1.8 mais estime ses chances de réussite à 60% devrait miser :
(1.8 x 0.6 - 1 ) / ( 1.8 - 1) = 0.1 , soit 10% de son capital
 
 
 
 
 
J'essaierai de compléter plus tard mais là je laisse les vrais matheux passer à l'action et corriger les erreurs  

salut    
merci pour ce post tres interessant    
 
dis moi quel est la formule pour passer la cote d'un lay a un back et inversement ?

 
J'ai rajouté
Correspondance entre deux cotes = 1/(1-(1/c))
ex : backer @1.5 correspond à un lay @3, soit 1/(1-(1/1.5))

ok merci  

Merci pour ces petites formules....
 
J'ai un petite question concernant celles du trade :
 
comment adapter la formule selon qu'on veuille un trade autre que 50/50 ???? (100/0,  60/40,........)
 
 
Merci

Merci c'est bien utile  

 
  Pas d'idée pour une formule qui résume ça.
 
Va falloir réfléchir

up pour ce post très interressant

salut,  
 
je viens de faire quelques calculs et j'ai la formule que tu cherches:
 
définition des paramètres : 2 joueurs A et B
on va trader sur A  avec Cb = cote du back  et Mb = mise du back     Cl =cote du lay   et Ml = mise du lay
 
on va appeler y le pourcentage de repartition des gains sur le joueur A   ( par exemple tu trade sur A et tu veux que les gains soient repartis à 60% sur A et 40% sur B  alors y=0.6  )
 
on a alors la formule de calcul du lay qui est:
 
Ml = Mb * [1 + (1-y)/y * (Cb-1) ] / [1 + (1-y)/y * (Cl-1) ]
 
pour faire un trade opposé en partant du lay il suffit de diviser Ml par tout ce que multiplie Mb dans la formule précédente
 
voilà j'ai vérifié avec un exemple concret où Mb = 10 euros,  Cb=2 et Cl =1.5
si y=1 (100% des gains sur A ) alors Mb = Ml logique !!
si y=0.5 (repartition equitable sur A et B)  alors Ml =13.33 €   (3.33€  sur chacun)
si y=0.75  alors Ml= 11.43 €  gain sur A=4.29€  et  sur B=1.43   soit A=0.75 * (A+B)
 
voilà en espérant que ça vous aide
 
(vous pouvez vérifier au cas où mais je pense à priori que c'est ok)
 

GE-NI-AL    
 
Un grand merci à toi, j'espère que ça incitera d'autres matheux à venir étayer ce topic !!
 
Je vérifie et j'ajoute la formule.
 
(et merci Madridista pour le up, je suis d'accord avec toi ce post est passionant mais j'aurais dû le créer dans betting exchange vu la vitesse à laquelle les topics défilent ici !!  )

 
 
c'est sûr que ça colle mieux avec le theme betting exchange! peut être que louartu peut faire quelque chose comme un transfert... il faudrait lui poser la question

hop

toujours aussi efficace !!

Waouh ya épinglage en plus !
 
J'ai rajouté ta formule eltardigrado  

  juste un détail pour chipoter il n'y a pas d'accent sur cote

 
Le chipotage est l'ami de la perfection  
 
C'est rectifié  

 
Cette formule peut être modifié afin d' être plus rapide si c' est dans le feux de l' action et afin d' éviter d' effectuer 2 divisions:
 
(1/C) +1 = cote correspondante sachant que: C = @ - 1

C'est fait !
 
Je rajoute :
 
Loterie
 
Sur excel :
LOI.HYPERGEOMETRIQUE(4;6;6;49) = 0.10% de chances d'avoir 4 bons numéros au loto
 
Séries gagnantes et perdantes :
 
LOG(taux moyen de réussite;probabilité) vous donne la série perdante associée à la probabilité entrée.
 
Exemple : LOG(0.65;0.08) = 6
Avec un taux de réussite de 65%, la probabilité que je connaisse une série de 6 coups perdants consécutifs est de 8%
 
 
Si de bonnes âmes se sentent de décoder les formules derrière ce calculateur de séries perdantes, je suis preneur :
http://www.geocities.com/erik_vergot/

Je rajoute la formule et je renvoie à ce post pour les mises en garde :
 
Kelly criterion
Dans les années 50 monsieur Kelly tente de mettre en place ce calcul de la mise optimale pour un parieur qui aurait une probabilité de réussite supérieure aux cotes. Attention donc, gardez en tête qu'à la base ce calcul théorique s'applique à un parieur qui disposerais d'une information qui lui donne un avantage sur les autres, un tuyau.
 
Mise Kelly = (cote x proba de gain - 1) / (cote -1)
Si la mise ainsi obtenue est négative ou nulle, il faut s'abstenir de parier, il n'y a pas value.
 
Ainsi un parieur qui parie @1.8 mais estime ses chances de réussite à 60% devrait miser :
(1.8 x 0.6 - 1 ) / ( 1.8 - 1) = 0.1 , soit 10% de son capital
 
 
Un avertissement issu du site http://www.albionresearch.com/kelly/default.php :
 

Je rajoute
 
Surebet
 
Il y a surebet lorsque  
(1/cote) + (1/cote) +... (1/cote) < 1
 
Ex. : Si la côte de Nadal est @2.9 chez Unibet et celle de Federer @1.57
(1/2.9) + (1/1.57) = 0.9817, dans l'absolu il y a surebet

 
Non, pour qu'il y ait surebet, il faut que le résultat de ton calcul soit > 1
 
teste ton exemple dans n'importe quel calculateur de surebet:  
 
soit une mise de 100€:
2.90 x €34.09 = €98.86
1.50 x €65.91 = €98.86
___________________________
Net win €-1.14
 
Profit  -1.14%  No arbitrage

 
 
Non non la formule est OK, j'avais juste oublié un chiffre dans mon exemple, je voulais mettre 1.57 et non 1.5.
C'est rectifié.

Bonjour,
 
Suite à un sujet dans gestion est strategie fianciere http://sospronostics.mesdiscussion [...] 2244_1.htm , j' ai cherché les formules afin de pouvoir trouver la mise à engagé lors d' un trade après avoir défini le % désiré que l' on veut risquer de sa banque et la valeur du stop loss, peut être que cela interessera certain.
 
Je vous met un copier coller:
 

Merci Elvenado
 
Ton approche est interessante dans la mesure où elle part de la réalité du marché sur un évènement donné, en prenant en compte la volatilité des cotes et donc la possibilité de placer un StopLoss effectif.
 
Perso, comme beaucoup d'entre nous je suppose, je pars plutôt de la perte maxi et je détermine le Stop en fonction de ça.
 
J'avais d'ailleurs posté un fichier excel qui calculait ça (partie basse) :
 

 
 
Pour reprendre ton exemple j'aurais plutôt eu tendance à procéder ainsi :
 
Banque = 100 €
Mise engagée sur le trade = 10%
Maximum de pertes accepté sur un trade = 1% de la banque
 
Donc ici je miserais 10€ et ma perte maxi sera de 1€
 
Pour une entrée @1.9, je place donc mon StopLoss à 2.1 (2.11 arrondi à la baisse).
 
Bien sûr mon StopLoss se placera d'autant plus haut que mon levier (la mise engagée) sera faible.
 
Et si j'ai un StopWin, à 2% de la banque par exemple, il sera atteint d'autant plus vite que le levier sera haut.
 
Pour résumer toujours avec une entrée @1.9 j'aurais :
 
Mise  StopLoss  StopWin
5%      2.38       1.36
7%      2.22       1.48
10%    2.10       1.58
15%    2.04       1.68
25%    1.98       1.76
50%    1.94       1.83
 
Je pense donc qu'on peut arriver à des conclusions assez proches en partant non pas des cotes de sortie mais du risque souhaité sur un trade.
Qu'en penses-tu ? (je sais pas si j'ai été très clair ceci dit   )

 
Hello Staker,
 
Désolé pour ma réponse tardive je n' avais pas vu ton poste.
 
Avec les formules posté ci-dessus, le risque souhaité est également défini à l' avance, ce que tu veux dire est que tu définirais plutôt le stop loss en fonction du K engagé que le contraire ?
 
Si oui je pense qu' il est plus dangereux de raisonner ainsi car cela voudrais dire que les divers variations possible n' ont pas été étudié et que ton risque souhaité pourrait être plus important de ce que tu as prévu si ton stop loss ne peut être effectif du à une trop forte volatilité.
 
Je pense qu' il est plus adequat de définir la cote max de sortie à l' avance ( ce qui déterminera donc le k à engagé par rapport au risque souhaité), bien sûr cette cote devra être étudié afin qu' elle puisse faire face à la volatilité et qu' elle puisse être effective dans tous les cas de figure.
 
A mon avis il est plus sage d' engager un certain K ( surtout si l' on utilise des levier important ) après avoir défini un stop loss dont on est sûr qu' il puisse être effectif afin de n' avoir pas de mauvaise surprise.
 

 
Le probleme de fixer le stop loss en fonction du K engagé est un peu identique aux probleme que tu avais rencontré avec ta strategie de "sniper" c' est à dire que le stop loss peut soudainement se situer à l' intérieur d' une forte variation.
 
Imaginons pour les 5% de mise que du à un break en tennis la cote pass de 2.30 à 3.50  
 
J' espere n' avoir pas répondu complétement à côté de que tu voulais dire